المنطق الرياضي

السبت، 16 أبريل، 2016

لو اردنا حساب درجة احتمال تفوق الطالب «A» بالمنطق والرياضات معا ، وجب علينا ضرب احتمال تفوقه في المنطق باحتمال ان يكون متفوقا في الرياضيات بعد كونه متفوقا في المنطق .


المثال الثاني:

اذا كان لدينا اناء به 12 كرة، 5 منها لونها احمر، و 4 لونها اخضر،و 3 لونها اصفر، ولم تكن الطابات موزعة بطريقة تقوي احتمال اختيار احداها كيفيا، واخترنا من المجموع 3 طابات عشوائيا، بان كانت النتيجة اننا اخرجنا من الوعاءثلاث طابات بقيت جميعا خارج الوعاء. فما هو احتمال ان تكون الطابات كلها حمراء؟ والجواب: اما احتمال ان تكون الطابات كلها حمراء، فبدهية «الاتصال» تتكفل بذلك فنقول:

ان احتمال وقوع «A» مع «B» مع «C» على التوالي يساوي: احتمال وقوع «A» × (احتمال وقوع «B» بعد تحقق «A»)؛ (احتمال وقوع «C» بعد تحقق (A) و (B)) .

ويكون احتمال كونها جميعا حمراء = احتمال ان تكون الاولى حمراء × احتمال ان تكون الثانية حمراء بعد كون الاولى حمراء × احتمال ان تكون الثالثة حمراء بعد كون الاولى والثانية حمراوين.

ولا يخفى ان:

1 - احتمال كون الاولى حمراء = (عدد الطابات الحمراء / عدد مجموع الطابات) = (5/12).

2 - احتمال كون الثانية حمراء = (عدد الطابات الحمراء بعد اختيار الطابة الاولى / عدد مجموع الطابات بعد اختيارالطابة الاولى )= (4/11 ).

3 - احتمال كون الثالثة حمراء = (عدد الطابات الحمراء بعد اختيار الطابتين الاولى الثانية / عدد مجموع الطابات بعداختيار الطابتين الاولى والثانية) : ( 3/10).